Question

Encontre os coeficientes angulares da curva y^4=y^2-x^2 nos pontos (3,1)

Answer 1

derivando implicitamente
$y^4=y^2-x^2\\\\ \frac{d}{dx}(y^4) = \frac{d}{dx}\left(y^2-x^2\right) \\\\ 4y^3 *\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(y^2) - \frac{d}{dx}(x^2)\\\\4y^3 *\frac{dy}{dx} = 2y\frac{dy}{dx} - 2x\frac{dx}{dx}\\\\4y^3 *\frac{dy}{dx}-2y \frac{dy}{x} =-2x\\\\ \frac{dy}{dx} *(4y^3-2y) =- 2x\\\\\\\boxed{\boxed{ \frac{dy}{dx}= \frac{-2x}{4y^3-2y} = \frac{x}{y-2y^3} }}$

acho que é para encontrar o coeficiente angular de todas as retas tangentes a curva
e que passem pelo ponto P(3,1)

ela deve ter uma reta tangente ao seu ponto maximo quando dy/dx =0
$0= \frac{x}{y-2y^3} \\\\\boxed{x=0}$

neste ponto temos que 

$y^4=y^2-x^2\\\\y^4=y^2-0\\\\\boxed{y=\pm1}$

observando o grafico vc ve que não existe uma reta tangente que passe por y=-1
então
reta tangente que passa pelos pontos
P(3,1) e A(0,1) 
 tem coeficiente angular = 0

calma q eu vou tentar terminar ainda kk