Question

Encontre os catetos de um triângulo retângulo sabendo que a diferença entre os dois é de 7 metros e a área é de 30 metros quadrados.

Answer 1

quando c = - 12metros , b = - 5 metros

quando c = 5 metros, b = 12 metros

explicacao:

area do triangulo retangulo:

$area = \frac{b.c}{2}$

se a area disse que é 30 metros quadrados:

$30 = \frac{b.c}{2}$

passa aquele 2 agora multiplicando.

$30.2 = b.c$

resolve:

$60 = b.c$

agora a outra informaçao.

"a diferença entre os dois é de 7"

entao:

b - c = 7

vamos isolar o b. resolve a equaçao.

b - c = 7

b = 7 + c

achamos que b vale essa expressao: 7 + c

agora vamos na outra formula que achamos ali em cima:

$60 = b.c$

no lugar de b bota o que achamos: 7 + c

$60 = (\red {\bold{7 + c}}).c$

pega o de fora e multiplica pelos de dentro.

$60 = 7c + {c}^{2}$

é equaçao do segundo grau. organiza e resolve.

${c}^{2} + 7c - 60 = 0$

fazendo bhaskara achei

c = - 12 e c = 5

ok.

agora na expressao que tinhamos b = 7+c

vamos substituir os dois valores de c achados.

b = 7 + c

b = 7 + 5

b = 12

.......

b = 7 + c

b = 7 + (-12)

b = 7 - 12

b = - 5