Matemática, perguntado por LehWolff, 1 ano atrás

Encontre os ângulos internos e externos de cada hora:
a) 8:00 c) 14:35 e) 13:15
b) 3:30 d) 9:28 f) 2:44

Soluções para a tarefa

Respondido por adjemir
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Vamos lá.

Bem, como já informamos, vamos aplicar uma regra bem prática (e segura) para encontrar qualquer ângulo (menor ou maior) formado pelos ponteiros de um relógio.
Essa forma prática (e segura) a que nos referimos acima é esta:

α = |11m - 60h|/2 ---- módulo de "11m - 60h" sobre "2".

Na fórmula acima "α" é o ângulo formado, que tanto poderá ser o menor como o maior (depois você vai ver como saber quando o ângulo é o menor ou é o maior). Por sua vez "m" é a quantidade de minutos e "h" é a quantidade de horas.
Bem, visto isso, agora vamos resolver a questão do item "a", que é encontrar os ângulos (menor e maior) formados pelos ponteiros de um relógio que esteja marcando 8 horas (ou seja: 8h 00min).
Então vamos na fórmula prática acima e substituiremos "m" por zero "h" por
"60". Assim:

α = |11*0 - 60*8|/2
α = |0 - 480|/2 ---- ou apenas:
α = |-480|/2 ----- veja |-480| = 480. Logo:
α = 480/2
α = 240º <---- Este é o ângulo maior

Aí você poderá perguntar: e por que a afirmação de que o ângulo de 240º é o maior?
Resposta: porque é maior do que 180º. Note que a circunferência de um relógio vai ter 360º (180º+180º = 360º).
Assim, se o ângulo encontrado é maior que 180º, então o ângulo é o maior.
Se o ângulo encontrado fosse menor que 180º, então o ângulo seria o menor.

Agora vamos encontrar qual é o ângulo menor. Para isto, basta que você subtraia o ângulo encontrado (240º) de 360º. Assim:

β = 360º - 240º
β = 120º <--- Este é o ângulo menor.

Assim, os dois ângulos formados (o menor e o maior) pelos ponteiros de um relógio que esteja marcando 8h 00min, serão estes:

120º e 240º <--- Esta é a resposta para a questão "a".

Agora vamos para a questão "b", que pede os ângulos (menor e maior) de formados pelos ponteiros de um relógio que esteja marcando "3h 30min".

Vamos na fórmula acima e teremos:

α = |11m - 60h|/2 ---- substituindo "m" por "30" e "h" por "3", teremos:
α = |11*30 - 60*3|/2
α = |330 - 180º/2
α = |150|/2 ------ como |150| = 150, teremos:
α = 150/2
α = 75º <--- Este é o ângulo menor (pois é menor que 180º).

Agora vamos à medida do ângulo maior (basta subtrair de 360º). Assim:

β = 360º - 75º
β = 285º <--- Este é o ângulo maior.

Assim, os ângulos formados pelos ponteiros de um relógio que esteja marcando 3h 30m,serão estes:

75º e 285º <--- Esta é a resposta para a questão do item "b".

Pronto. Vamos ficar por aqui. Como eu já havia afirmado antes, iria resolver uma ou duas questões, deixando as restantes pra você, pois o método é exatamente o mesmo. Basta você observar se o ângulo encontrado é menor ou maior que 180º. Se for menor, então você terá o ângulo menor e encontra o maior subtraindo o ângulo encontrado de 360º. Se o ângulo encontrado for maior que 180º, você estará diante do ângulo maior. E, para encontrar o menor faz a mesma coisa: subtrai o ângulo encontrado de 360º.
E assim vai para todas as questões.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

LehWolff: Obg Adjamir, Consegui entender siim ;)
adjemir: Disponha, LehW
adjemir: Continuando..... Desejamos sucesso nos seus estudos. E, aproveitando a oportunidade, enviamos-lhe nossos votos de parabéns pois, com certeza, tendo você entendido tudo, deverá ter acertado todas as demais questões, certo? Um grande abraço. Adjemir.
adjemir: Aproveitando a oportunidade, agradeço-lhe por você eleger a minha resposta como a melhor. Um abraço. Adjemir.
LehWolff: ;)
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