Question

encontre olimite lim cos x 1 (x²-1/x-1) e assinale a alternativa correta:

Answer 1

Temos o seguinte limite:

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \lim_{x \to 1}\cos \left( \frac{x {}^{2} - 1}{x - 1} \right)$

Primeiramente vamos simplificar essa expressão do numerador do argumento do cosseno:

$\bullet \: x {}^{2} - y {}^{2} = (x + y).( x - y) \\ x {}^{2} - 1 = ( x + 1) .( x- 1)$

Substituindo essa informação:

$\: \lim_{x \to 1}\cos \left( \frac {(x + 1).( x- 1)}{x - 1} \right)$

Cancela os termos iguais do denominador e numerador, ficamos aperna com:

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \lim_{x \to 1}\cos \left( x + 1 \right)$

Substituindo o valor a qual o "x" tende:

$\lim_{x \to 1}\cos \left( x + 1 \right) \: \to \: \lim_{x \to 1}\cos \left( 1+ 1 \right) \\ \boxed{\lim_{x \to 1}\cos \left( 2 \right) = \cos(2) \: ou \: - 0, 41614}$

Espero ter ajudado