Question

Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno da reta especificada: = 1 − ² , = 0 ; em torno do eixo .

Answer 1

Resposta:

3

Explicação passo-a-passo:

Podemos pensar no cone como a superfície de revolução obtida pela rotação de um segmento de reta. A reta em questão pode ser equacionada, por semelhança de triângulos, como

 

yx=hr ou y:=y(x)=hrx.

 O segmento de reta é determinado ao restringirmos x∈[0,r]. Observamos que, dado x∈[0,r] temos que a altura h(x) correspondente ao cilindro contido no cone é h(x)=h−y(x). Chamando o volume de V, pelo método das cascas cilíndricas, obtemos que:

 

V=∫r0(2πx)(h−hrx)dx=

2πh(x22−x33r)∣∣∣r0=2πh(r22−r33r)=2πhr26=πhr23. desculpa se estiver errado