Encontre o volume do sólido obtido pela rotação ao redor do eixo-x da região sob a curva f(x) = x³ no intervalo [1, 2] do domínio.
(a) 59 u. v.
(b) 61 u. v.
(c) 65 u. v.
(d) 63 u. v.
(e) 57 u. v.
Soluções para a tarefa
✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o volume procurado do sólido de revolução é:
Portanto, a opção correta é:
Sejam os dados:
Se o sólido é de revolução, então podemos girá-lo sobre um dos eixos. Quando realizamos este giro sobre o eixo das abscissas, obtemos uma fatia - no ponto x - em forma de disco, cuja medida do raio "r" é:
Sabendo que a área dos disco circular pode ser calculada como:
Substituindo "I" em "II", temos:
Sabendo que o volume de um sólido de revolução pode ser definido como:
Substituindo os valores na equação "III", temos:
✅ Portanto, o volume procurado é:
Saiba mais:
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