Question

Encontre o volume do sólido de revolução formado por:

Answer 1

Resposta:

O volume do sólido de revolução vale $\dfrac{4\pi}{15} \ u.v.$

Explicação passo a passo:

Para responder a esta questão vamos calcular o volume pelo Método das Cascas Cilíndricas.

$V=2\pi\cdot \int\limits^b_a {R\cdot H \ dR}$

Onde,

R é o raio, que nesse caso é o valor de x;

H é a altura, aqui representada pela função.

Portanto,

$V=2\pi \cdot \int\limits^1_0 {x\cdot (x-x^3) } \, dx$

$V=2\pi \cdot \int\limits^1_0 {x^2-x^4} \, dx$

$V=2\pi\cdot \left[\dfrac{x^3}{3}-\dfrac{x^5}{5}\right]|_0^1$

$V=2\pi\cdot \left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}\right)\\\\V=\dfrac{4\pi}{15} \ u.v.$