Question

encontre o volume da cunha cortada do cilindro x^2 + y^2 = 1 e pelos planos z = -y e z = 0

Answer 1

Método de las secciones transversales

1) ubique un rectángulo perpendicular al plano XY, que esté contenido en el plano y = k, donde 0 <k< 1

La altura del rectángulo es k
y el ancho será: $2\sqrt{1-k^2}$

Área del rectángulo: $2k\sqrt{1-k^2}$

2) cálculo del volumen

                  $\displaystyle V= \int_{0}^12k\sqrt{1-k^2}\,dk\\ \\ V= -\int_{0}^1\sqrt{1-k^2}\;d(1-k^2)\\\\ V=-\left.\dfrac{2}{3}\sqrt{1-k^2}^3\right|_{0}^1\\ \\ \\ \boxed{V=\dfrac{2}{3}}$