Question

Encontre o vetor w sabendo que o conjunto de vetores {(u,v,w)} é linearmente dependente. Dados: u = (1,2,3), v = (1,3,1), e w = (1,y,1)*

Answer 1

Nas condições dadas, o vetor w é (1, 3, 1).

Explicação

Como os vetores u, v e w são linearmente dependentes (LD), temos:

$\large\begin{vmatrix}1&2&3\\1&3&1\\1&y&1\end{vmatrix}=0.$

Desse modo, calculando o determinante, segue que:

$\large\displaystyle\begin{gathered}\large\begin{vmatrix}1&2&3\\1&3&1\\1&y&1\end{vmatrix}=0\implies\\\\\\\implies 3+\diagup\!\!\!\!2+3y-9-\diagup\!\!\!\!2-y=0\implies\\\\\\\implies -6+2y=0\implies\\\\\\\implies 2y=6\implies\\\\\\\implies \boxed{y=3}\end{gathered}$

Portanto,

$\large\boxed{\boxed{w=(1,\,3,\,1).}}$

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Espero ter ajudado! :)