Question

Encontre o vetor aceleração de uma partícula para o instante t = 2, onde sua posição é dada pelo vetor r(t) = (2t - 3) i + (3t2 - t) j - 4t k

Answer 1

Utilizando derivadas em relação ao tempo, temos que o vetor aceleração é constante e vale (0,6,0).

Explicação passo-a-passo:

Então temos o seguinte vetor posição:

$r(t)=(2t-3)\vec{i}+(3t^2-t)\vec{j}+(-4t)\vec{k}$

Como sabemos que velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo, basta derivarmos para encontrarmos a velocidade:

$v(t)=(2)\vec{i}+(6t-1)\vec{j}+(-4)\vec{k}$

E agora basta derivarmos de novo, pois aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo, então a derivada deste vetor é a propria aceleração:

$a(t)=(0)\vec{i}+(6)\vec{j}+(0)\vec{k}$

Assim temos que o vetor aceleração é constante e vale (0,6,0).