Question

Encontre o vértice e o eixo de simetria do gráfico de cada função. Reescreva a função na forma canônica.
a) f (x) = 3x² + 5x – 4

Answer 1

O vértice da função é V = (-5/6,-73/12) e o eixo de simetria é x = -5/6. A forma canônica é $f(x) = 3((x + \frac{5}{6})^2 - \frac{73}{36})$.

Temos aqui uma função do segundo grau.

As coordenadas do vértice da parábola são definidos por:

xv = -b/2a e yv = -Δ/4a.

Da função f(x) = 3x² + 5x - 4, temos que os valores dos coeficientes são iguais a:

a = 3

b = 5

c = -4.

Assim, o x do vértice é igual a:

xv = -5/2.3

xv = -5/6.

Para o y do vértice, vamos calcular o valor de delta:

Δ = 5² - 4.3.(-4)

Δ = 25 + 48

Δ = 73.

Portanto, o y do vértice é igual a:

yv = -73/4.3

yv = -73/12.

O eixo de simetria corresponde ao x do vértice, ou seja, x = -5/6.

A forma canônica de uma função do segundo grau é definida por:

$f(x) = a((x + \frac{b}{2a})^2 + \frac{4ac - b^2}{4a^2})$.

Portanto, a forma canônica da função f é:

$f(x) = 3((x + \frac{5}{2.3})^2+\frac{4.3.(-4)-5^2}{4.3^2})$

$f(x) = 3((x + \frac{5}{6})^2 - \frac{73}{36})$.