Question

Encontre o vértice da função: f(x) = x²+4

Answer 1

Para calcular o vértice do gráfico da função podemos usar a noção de função derivada, uma vez que os zeros da primeira derivada de uma função podem coincidir com os máximos ou mínimos da função original.

Chamemos a função derivada de f por f' :

    $f'(x)=(x^2+4)'\Leftrightarrow\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;f'(x)=0\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow f'(x)=(x^2)'+4'\Leftrightarrow\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\Leftrightarrow 2x=0\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow f'(x)=2x+0\Leftrightarrow\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\Leftrightarrow x=0$

$\Leftrightarrow f'(x)=2x$

x      | -∞        | 0 |        +∞                Como o vértice do gráfico de

f'(x)  |      -      | 0 |      +                    uma função é sempre um máximo

f(x)   |    $\searrow$     |min|      $\nearrow$                  ou um mínimo, o vértice tem x = 0.

$f(0)=0^2+4=0+4=4$

Assim, concluimos que o vértice do gráfico de f é no ponto (0 ; 4).