Question

Encontre o versor do vetor u = (4, 1, 3 ).

Answer 1

Resposta:

$\hat{u} = \left( \frac{4}{\sqrt{26}}, \frac{1}{\sqrt{26}}, \frac{3}{\sqrt{26}} \right)$

ou ainda

$\hat{u} = \frac{1}{\sqrt{26}} \left( 4,1,3\right)$

Explicação passo a passo:

O versor é um vetor unitário. Seja $\vec{v} = (x,y,z)$ um vetor. O versor é definido como sendo:

$\hat{v} = \frac{\vec{v}}{||\vec{v}||}$

com $||\vec{v}|| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$ o módulo do vetor $\vec{v}.$

Neste caso, $||\vec{u}|| = \sqrt{4^2 + 1^2 + 3^2} = \sqrt{26}$.

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o versor do referido vetor dado é:

   $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf \hat{u}= \bigg(\frac{4}{\sqrt{26}},\,\frac{1}{\sqrt{26}},\,\frac{3}{\sqrt{26}}\bigg)\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja o vetor "v":

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} \vec{u} = (4, 1, 3)\end{gathered}$

O versor de um vetor é o vetor unitário que possui mesma direção e sentido do referido vetor.

           $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \hat{u} = \frac{\vec{u}}{\parallel\vec{u}\parallel}\end{gathered} }$

                $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \frac{(4, 1, 3)}{\sqrt{4^{2} + 1^{2} + 3^{2} }}\end{gathered} }$

                $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \frac{(4, 1, 3)}{\sqrt{16 + 1 + 9}}\end{gathered} }$

                $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \frac{(4, 1, 3)}{\sqrt{26}}\end{gathered} }$

                $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \bigg(\frac{4}{\sqrt{26}},\,\frac{1}{\sqrt{26}},\,\frac{3}{\sqrt{26}}\bigg)\end{gathered} }$

✅ Portanto, o vetor versor de "v" é:

            $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \hat{u}= \bigg(\frac{4}{\sqrt{26}},\,\frac{1}{\sqrt{26}},\,\frac{3}{\sqrt{26}}\bigg)\end{gathered} }$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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