Question

Encontre o valor máximo de s = xy + yz + xz onde x + y + z = 6

Answer 1

Resposta:

smax = 18

Explicação passo-a-passo:

Temos que:

x + y + z = 6

((x + y) + z)^2 = 6^2

(x + y)^2 + 2.(x + y).z + z^2 =36

x^2 + 2xy +y^2 + 2xz + 2yz + z^2 = 36

x^2 + y^2 + z^2 + 2(xy + xz + yz) = 36

Como s = xy + yz + xz, temos:

x^2 + y^2 + z^2 + 2.s= 36

2.s = 36 - (x^2 + y^2 + z^2)

s= [ 36 - (x^2 + y^2 + z^2) ]/2

Podemos ver que "s" é máximo quando "(x^2 + y^2 + z^2)" for minimo, ou seja, quando (x^2 + y^2 + z^2)=0. Logo:

smax = [ 36 - 0 ]/2

smax = 18

Blz?

Abs :)