ENCONTRE O VALOR DOS FOCOS DA ELIPSE ABAIXO:
a)X2+Y2=1
81 144
b) x2+y2=1
286 196
c) x2+y2=1
64 196
D) y2+y2=1
100 400
Soluções para a tarefa
Os focos das elipses abaixo são: (0,-√63) e (0,√63); (-√90,0) e (√90,0); (0,-√132) e (0,√132); (0,-√300) e (0,√300).
Como todas as elipses estão centradas na origem, então os focos das elipses serão:
- (-c,0) e (c,0), se a elipse estiver "deitada"
- (0,-c) e (0,c), se a elipse estiver "em pé".
Para calcularmos o valor de c, utilizaremos a equação c² = a² - b².
A elipse x²/81 + y²/144 = 1 está em pé. Temos que a² = 144 e b² = 81.
Logo:
c² = 144 - 81
c² = 63
c = √63.
Portanto, os focos são (0,-√63) e (0,√63).
A elipse x²/286 + y²/196 = 1 está deitada. Então, a² = 286 e b² = 196.
Logo, o valor de c é:
c² = 286 - 196
c² = 90
c = √90.
Portanto, os focos são (-√90,0) e (√90,0).
A elipse x²/64 + y²/196 = 1 está em pé. Então, a² = 196 e b² = 64.
Logo, o valor de c é:
c² = 196 - 64
c² = 132
c = √132.
Portanto, os focos são (0,-√132) e (0,√132).
A elipse x²/100 + y²/400 = 1 está em pé. Então, a² = 400 e b² = 100.
O valor de c é igual a:
c² = 400 - 100
c² = 300
c = √300.
Portanto, os focos são (0,-√300) e (0,√300).