Question

Encontre o valor dos determinantes das seguintes matrizes:
a) A = 1/3 0,2
5 9


b) A = aij 2x2, em que aij = i + 2j

Answer 1

Os determinantes das matrizes são: a) 2; b) -2.

Para calcularmos o determinante de uma matriz quadrada de ordem 2, basta subtrairmos a multiplicação dos elementos da diagonal principal pela multiplicação dos elementos da diagonal secundária.

a) Na matriz $A=\left[\begin{array}{ccc}\frac{1}{3}&0,2\\5&9\end{array}\right]$ temos que:

• Elementos da diagonal principal → 1/3 e 9
• Elementos da diagonal secundária → 5 e 0,2.

Sendo assim, o determinante é igual a:

det(A) = (1/3).9 - 5.0,2

det(A) = 9/3 - 1

det(A) = 3 - 1

det(A) = 2.

b) Precisamos determinar os elementos da matriz $A=\left[\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{array}\right]$.

Como a lei de formação de A é i + 2j, então:

a₁₁ = 1 + 2.1 = 3

a₁₂ = 1 + 2.2 = 5

a₂₁ = 2 + 2.1 = 4

a₂₂ = 2 + 2.2 = 6.

Ou seja, $A=\left[\begin{array}{ccc}3&5\\4&6\end{array}\right]$. Os elementos da diagonal principal são 3 e 6. Já os elementos da diagonal secundária são 4 e 5.

Portanto, o determinante é igual a:

det(A) = 3.6 - 4.5

det(A) = 18 - 20

det(A) = -2.