Question

Encontre o valor do décimo segundo termo da P.G (800,400,...)

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Lynnx, que a resolução é simples.
Pede-se o valor do 12º termo (a₁₂) da PG abaixo:

(800; 400; .........)

Note que temos aí em cima uma PG cujo primeiro termo (a₁) é igual a 800 e cuja razão (q) é igual "1/2", pois: 400/800 = 1/2 (após dividirmos numerador e denominador por "400").

Agora que já sabemos qual é o primeiro termo e a razão, vamos encontrar qual é o valor do 12º termo (a₁₂) . Para isso, basta que utilizemos a fórmula do termo geral de uma PG, que é esta:

an = a₁*qⁿ⁻¹

Na fórmula acima "an" é o termo que se quer encontrar. Como queremos encontrar o 12º termo, então substituiremos "an" por "a₁₂". Por sua vez, substituiremos "a₁" por "800", que é o valor do primeiro termo; por seu turno, substituiremos "q" por "1/2", que é a razão da PG; e, finalmente, substituiremos "n" por "12", pois estamos querendo encontrar o valor do 12º termo.
Assim, fazendo essas substituições, teremos:

a₁₂ = 800*(1/2)¹²⁻¹
a₁₂ = 800*(1/2)¹¹ ---- veja que (1/2)¹¹ = 1/2.048 . Logo:
a₁₂ = 800*1/2.048 --- ou apenas:
a₁₂ = 800/2.048 ---- dividindo-se numerador e denominador por "32", teremos:
a₁₂ = 25/64 <--- Esta é a resposta. Este é o valor do 12º termo procurado.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.