Question

Encontre o valor de X, sabendo que os 3 termos estão em P.A. x+1, 2x+4, 4x+7

Answer 1

Resposta:

x = 0

Explicação passo a passo:

a1 = x + 1

a2 = 2x + 4

r1 = a2 - a1 = 2x + 4 - (x + 1) = 2x + 4 - x - 1 = x + 3

r2 = a3 - a2 = 4x + 7 - (2x + 4) = 4x + 7 - 2x - 4 = 2x + 3

r2 = r1 → 2x + 3 = x + 3 → 2x - x = 3 - 3 → x = 0

Answer 2

O valor de x é 0

Uma progressão aritmética (PA) é uma sequência numérica em que a diferença entre dois termos consecutivos é sempre a mesma.

Essa diferença é chamada de razão, e é representada pela letra r. Como a razão é constante, podemos fazer a seguinte relação:

$\boxed{(2x + 4) - (x + 1) = r}\\\\ \boxed{(4x + 7) - (2x + 4) = r}$

Agora devemos substituir o r na primeira equação pelo seu valor na segunda:

$(2x + 4) - (x + 1) = r\\\\(2x + 4) - (x + 1) = (4x + 7) - (2x + 4)\\\\2x + 4 -x-1 = 4x + 7 -2x - 4\\\\x+3=2x+3\\\\x-2x = 3 - 3\\\\-x = 0\\\\x=0$

O valor de x é 0. Podemos comprovar que, ao substituir x por 0, formaremos uma PA:

$PA~(x+1, 2x+4, 4x+7)\\\\PA~(0 + 1, 2 . 0 + 4, 4 . 0 + 7)\\\\\boxed{PA~(1, 4, 7)}$

Ao substituir x por 0, formamos uma PA crescente de razão 3.

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