Question

Encontre o valor de X para que a área do retângulo abaixo seja igual a 2 (X-2) (X-1)

Answer 1

Resposta:

$x = 3$

Explicação passo-a-passo:

Pelo que entendi, os lados do retângulo são x-2 e x-1.

A área de um retângulo é dada pelo produto da base com a sua altura.

$A = b*h$

Ele quer que a área seja = 2, então

$(x-2)*(x-1) = 2$

Usando a propriedade distributiva

$(x-2)*(x-1)=2\\x^2-x-2x+2 = 2\\x^2-3x+2=2\\x^2-3x=0$

Cheguei numa equação de segundo grau, então tenho que achar quais são as raízes dela. Por Baskhara temos:

$\Delta = b^2-4ac\\\Delta = 9\\\\x_{1} = \frac{-b +\sqrt{\Delta}}{2a}\\ x_1 = 3$

A outra raíz vai dar 0, então não vamos considerá-la

Answer 2

Resposta:

x = 3.

Explicação passo-a-passo:

A área do retângulo é encontrada multiplicando-se a base pela altura. Assim, devemos multiplicar os valores dados e igualar a 2.

(x - 2) . (x - 1) = 2

Agora vamos multiplicar todos os termos:

x . x - 1 . x - 2 . x - 2 . (- 1) = 2

x2 - 1x - 2x + 2 = 2

x2 - 3x + 2 - 2 = 0

x2 - 3x = 0

Após resolver as multiplicações e simplificações, encontramos uma equação incompleta do segundo grau, com c = 0.

Esse tipo de equação pode ser resolvida através da fatoração, pois o x se repete em ambos os termos. Assim, iremos colocá-lo em evidência.

x . (x - 3) = 0

Para o produto ser igual a zero, ou x = 0 ou (x - 3) = 0. Contudo, substituindo x por zero, as medidas dos lados ficam negativas, portanto, esse valor não será resposta da questão.

Então, temos que o único resultado possível é (x - 3) = 0. Resolvendo essa equação:

x - 3 = 0

x = 3

Desta forma, o valor do x para que a área do retângulo seja igual a 2 é x = 3.