Question

Encontre o valor de X para o domínio de f(x)=√2x(3x-1).

Creio que será dessa forma, {x∊R/X > 0}, mas preciso da solução.

Answer 1

Fazendo a analise dos sinais temos que o fominio da nossa função é dado por:

$D[f(x)]=[xeR/x\leq 0;x\geq\frac{1}{3}]$

Explicação passo-a-passo:

Então temos a seguinte função:

$f(x)=\sqrt{2x(3x-1)}$

O domínio de uma função é o conjunto de todos os possíveis valores que podem ser colocados para x, na função. Note que esta função não pode ser qualquer número no lugar de x, pois se o interior da raiz for uma número negativo, então raiz de número negativo não existe, logo, a função não existe, então para encontrarmos o dom[inio temos que garantir que o interior da raíz é positivo:

$2x(3x-1)\geq 0$

Note que esta função pode ser ampliada por multiplicação dos componentes:

$2x(3x-1)\geq 0$

$6x^2-2x\geq 0$

Note que esta é uma função do segundo grau, e como o coeficiente de x² é positivo, o gráfico dela é voltado para cima. Se acharmos as raízes desta função do segundo grau, teremos x1=0 e x2=1/3, então traçando o gráfico da parabola ficamos com o gráfico da imagem em anexo.

Veja que esta parabola esta abaixo do eixo horizontal entre 0 e 1/3, ou seja, ela é negativa nesta parte, logo, não pode ser este pedaço, então nossa função só existe se x for menor que 0 ou maior que 1/3, então:

$D[f(x)]=[xeR/x\leq 0;x\geq\frac{1}{3}]$