Question

Encontre o valor de X para cada sentença a seguir: (Alguém poderia me ajudr?)

Answer 1

Resposta:

(a) S = {1 , 5/3}

(b) S = {– 2/3 , 1/2}

Letra a)

Em primeiro lugar, lembre-se que para k > 0, |x| = k  ⇔  x = k  ou  x = – k. Logo, |x – 2| = |3 – 2x| se, e somente se,

x – 2 = 3 – 2x   ( I )

ou

x – 2 = – (3 – 2x)   ( II )

Da primeira possibilidade ( I ) temos:

x – 2 = 3 – 2x

x + 2x = 3 + 2

3x = 5

x = 5/3

Da segunda possibilidade ( II ) obtemos:

x – 2 = – (3 – 2x)

x – 2 = – 3 + 2x

x – 2x = 2 – 3

– x = – 1

x = 1

Logo, existem apenas dois valores reais de x que satisfazem a equação modular proposta, que são eles: 5/3 e 1

Letra b)

Usando a propriedade de módulo dada no item a), descobrimos que |7x| = 4 – x se, e somente se,

7x = 4 – x   ( III )

ou

7x = – (4 – x)   ( IV )

Da primeira possibilidade ( III ) temos:

7x = 4 – x

7x + x = 4

8x = 4

x = 4/8

x = 1/2

Da segunda possibilidade ( IV ) obtemos:

7x = – 4 + x

7x – x = – 4

6x = – 4

x = – 4/6

x = – 2/3

Por fim, existem apenas dois valores reais de x que satisfazem a equação modular proposta, que são eles: 1/2 e – 2/3