Matemática, perguntado por melissabbt9, 11 meses atrás

Encontre o valor de x na equação abaixo. (2x-6)+(2x-6)/4+(2x-6)/16+...=60

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por helena933
3

resposta: x=\frac{181}{7}=25,857

passo a passo:

1): O ponto foi descartado perto de ".. =". 2 mais substituição (s) semelhante (s)

Reordenar:

Reorganize a equação subtraindo o que está à direita do sinal de igual de ambos os lados da equação:  

          (2*x-6)+(2*x-6)/4+(2*x-6)/16+-(60)=0  

Solução passo a passo:

Degrau  1  :

           2x - 6

Simplify   ——————

             16  

Degrau  2  :

Retirando termos semelhantes:

2.1     Retire como fatores:

  2x - 6  =   2 • (x - 3)  

Equação no final da etapa  2  :

               (2x - 6)     (x - 3)      

 (((2x - 6) +  ————————) +  ———————) -  60  = 0  

                  4            8        

Degrau  3  :

           2x - 6

Simplify   ——————

             4    

Degrau  4  :

Retirando termos semelhantes:

4.1     Retire como fatores:

  2x - 6  =   2 • (x - 3)  

Equação no final da etapa  4  :

               (x - 3)     (x - 3)      

 (((2x - 6) +  ———————) +  ———————) -  60  = 0  

                  2           8        

Degrau  5  :

Reescrevendo o todo como uma fração equivalente:

5.1   Adicionando uma fração a um todo  

Reescreva o todo como uma fração usando  2  como denominador:

              2x - 6     (2x - 6) • 2

    2x - 6 =  ——————  =  ————————————

                1             2      

Fração equivalente: A fração assim gerada parece diferente, mas tem o mesmo valor de todo o  

denominador comum: a fração equivalente e a outra fração envolvida no cálculo compartilham o mesmo denominador

Degrau  6  :

Retirando termos semelhantes:

6.1     Retire como fatores:

  2x - 6  =   2 • (x - 3)  

Adicionando frações que possuem um denominador comum:

6.2       Somando as duas frações equivalentes  

Adicione as duas frações equivalentes que agora têm um denominador comum  

Combine os numeradores juntos, coloque a soma ou a diferença sobre o denominador comum e reduza para os termos mais baixos, se possível:

2 • (x-3) • 2 + (x-3)     5x - 15

—————————————————————  =  ———————

          2                  2    

Equação no final da etapa  6  :

  (5x - 15)    (x - 3)      

 (————————— +  ———————) -  60  = 0  

      2           8        

Degrau  7  :

Degrau  8  :

Retirando termos semelhantes:

8.1     Retire como fatores:

  5x - 15  =   5 • (x - 3)  

Calculando o Múltiplo Menos Comum:

8.2    Encontre o Múltiplo Menos Comum  

     O denominador esquerdo é:       2  

     O denominador certo é:       8

Calculando Multiplicadores:

8.3    Calcule multiplicadores para as duas frações.  

   Denote o Múltiplo Menos Comum por L.C.M  

   Denotar o multiplicador de esquerda por  Left_M  

   Denotar o multiplicador certo por  Right_M  

   Denote o Deniminador de Esquerda por  L_Deno  

   Denotar o multiplicador certo por  R_Deno  

  Left_M = L.C.M / L_Deno = 4

  Right_M = L.C.M / R_Deno = 1

Fazendo Frações Equivalentes:

8.4      Reescreva as duas frações em frações equivalentes.

Duas frações são chamadas equivalentes se tiverem o mesmo valor numérico.  

Por exemplo :  1/2   e  2/4  são equivalentes  y/(y+1)2   e  (y2+y)/(y+1)3  são equivalentes também.  

Para calcular a fração equivalente , multiplique o Numerador de cada fração pelo respectivo Multiplicador.

  L. Mult. • L. Num.      5 • (x-3) • 4

  ——————————————————  =   —————————————

        L.C.M                   8      

  R. Mult. • R. Num.      (x-3)

  ——————————————————  =   —————

        L.C.M               8  

Adicionando frações que possuem um denominador comum:

8.5       Somando as duas frações equivalentes  

5 • (x-3) • 4 + (x-3)     21x - 63

—————————————————————  =  ————————

          8                  8    

Equação no final da etapa  8  :

 (21x - 63)    

 —————————— -  60  = 0  

     8          

Degrau  9  :

Reescrevendo o todo como uma fração equivalente:

9.1   Subtraindo um todo de uma fração  

Reescreva o todo como uma fração usando  8  como denominador:

         60     60 • 8

   60 =  ——  =  ——————

         1        8    

Degrau  10  :

Retirando termos semelhantes:

10.1     Retire como fatores:

  21x - 63  =   21 • (x - 3)  

Adicionando frações que possuem um denominador comum:

10.2       Somando as duas frações equivalentes  

21 • (x-3) - (60 • 8)     21x - 543

—————————————————————  =  —————————

          8                   8    

Degrau  11  :

Retirando termos semelhantes:

11.1     Retire como fatores:

  21x - 543  =   3 • (7x - 181)  

Equação no final da etapa  11  :

 3 • (7x - 181)

 ——————————————  = 0  

       8        

Degrau  12  :

Quando uma fração é igual a zero:

12.1    Quando uma fração é igual a zero ...

Onde uma fração é igual a zero, seu numerador, a parte que está acima da linha de fração, deve ser igual a zero.  

Agora, para se livrar do denominador, o tigre multiplica ambos os lados da equação pelo denominador.  

Veja como:

 3•(7x-181)

 —————————— • 8 = 0 • 8

     8      

Agora, no lado esquerdo, o  8 cancela o denominador, enquanto, do lado direito, zero vezes qualquer coisa ainda é zero.  

A equação agora assume a forma:

  3  •  (7x-181)  = 0

Equações que nunca são verdadeiras:

12.2      Resolva:    3   =  0

Essa equação não tem solução.  

Uma constante não zero nunca é igual a zero.

Resolvendo uma única equação variável:

12.3      Resolva:    7x-181 = 0  

Adicionar  181  para ambos os lados da equação:  

                     7x = 181  

Divida os dois lados da equação por 7:

                    x = 181/7 = 25.857  

Uma solução foi encontrada:

                  x = 181/7 = 25.857


xxpedroxx95: obg
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