Encontre o valor de x na equação abaixo. (2x-6)+(2x-6)/4+(2x-6)/16+...=60
Soluções para a tarefa
resposta: x==25,857
passo a passo:
1): O ponto foi descartado perto de ".. =". 2 mais substituição (s) semelhante (s)
Reordenar:
Reorganize a equação subtraindo o que está à direita do sinal de igual de ambos os lados da equação:
(2*x-6)+(2*x-6)/4+(2*x-6)/16+-(60)=0
Solução passo a passo:
Degrau 1 :
2x - 6
Simplify ——————
16
Degrau 2 :
Retirando termos semelhantes:
2.1 Retire como fatores:
2x - 6 = 2 • (x - 3)
Equação no final da etapa 2 :
(2x - 6) (x - 3)
(((2x - 6) + ————————) + ———————) - 60 = 0
4 8
Degrau 3 :
2x - 6
Simplify ——————
4
Degrau 4 :
Retirando termos semelhantes:
4.1 Retire como fatores:
2x - 6 = 2 • (x - 3)
Equação no final da etapa 4 :
(x - 3) (x - 3)
(((2x - 6) + ———————) + ———————) - 60 = 0
2 8
Degrau 5 :
Reescrevendo o todo como uma fração equivalente:
5.1 Adicionando uma fração a um todo
Reescreva o todo como uma fração usando 2 como denominador:
2x - 6 (2x - 6) • 2
2x - 6 = —————— = ————————————
1 2
Fração equivalente: A fração assim gerada parece diferente, mas tem o mesmo valor de todo o
denominador comum: a fração equivalente e a outra fração envolvida no cálculo compartilham o mesmo denominador
Degrau 6 :
Retirando termos semelhantes:
6.1 Retire como fatores:
2x - 6 = 2 • (x - 3)
Adicionando frações que possuem um denominador comum:
6.2 Somando as duas frações equivalentes
Adicione as duas frações equivalentes que agora têm um denominador comum
Combine os numeradores juntos, coloque a soma ou a diferença sobre o denominador comum e reduza para os termos mais baixos, se possível:
2 • (x-3) • 2 + (x-3) 5x - 15
————————————————————— = ———————
2 2
Equação no final da etapa 6 :
(5x - 15) (x - 3)
(————————— + ———————) - 60 = 0
2 8
Degrau 7 :
Degrau 8 :
Retirando termos semelhantes:
8.1 Retire como fatores:
5x - 15 = 5 • (x - 3)
Calculando o Múltiplo Menos Comum:
8.2 Encontre o Múltiplo Menos Comum
O denominador esquerdo é: 2
O denominador certo é: 8
Calculando Multiplicadores:
8.3 Calcule multiplicadores para as duas frações.
Denote o Múltiplo Menos Comum por L.C.M
Denotar o multiplicador de esquerda por Left_M
Denotar o multiplicador certo por Right_M
Denote o Deniminador de Esquerda por L_Deno
Denotar o multiplicador certo por R_Deno
Left_M = L.C.M / L_Deno = 4
Right_M = L.C.M / R_Deno = 1
Fazendo Frações Equivalentes:
8.4 Reescreva as duas frações em frações equivalentes.
Duas frações são chamadas equivalentes se tiverem o mesmo valor numérico.
Por exemplo : 1/2 e 2/4 são equivalentes y/(y+1)2 e (y2+y)/(y+1)3 são equivalentes também.
Para calcular a fração equivalente , multiplique o Numerador de cada fração pelo respectivo Multiplicador.
L. Mult. • L. Num. 5 • (x-3) • 4
—————————————————— = —————————————
L.C.M 8
R. Mult. • R. Num. (x-3)
—————————————————— = —————
L.C.M 8
Adicionando frações que possuem um denominador comum:
8.5 Somando as duas frações equivalentes
5 • (x-3) • 4 + (x-3) 21x - 63
————————————————————— = ————————
8 8
Equação no final da etapa 8 :
(21x - 63)
—————————— - 60 = 0
8
Degrau 9 :
Reescrevendo o todo como uma fração equivalente:
9.1 Subtraindo um todo de uma fração
Reescreva o todo como uma fração usando 8 como denominador:
60 60 • 8
60 = —— = ——————
1 8
Degrau 10 :
Retirando termos semelhantes:
10.1 Retire como fatores:
21x - 63 = 21 • (x - 3)
Adicionando frações que possuem um denominador comum:
10.2 Somando as duas frações equivalentes
21 • (x-3) - (60 • 8) 21x - 543
————————————————————— = —————————
8 8
Degrau 11 :
Retirando termos semelhantes:
11.1 Retire como fatores:
21x - 543 = 3 • (7x - 181)
Equação no final da etapa 11 :
3 • (7x - 181)
—————————————— = 0
8
Degrau 12 :
Quando uma fração é igual a zero:
12.1 Quando uma fração é igual a zero ...
Onde uma fração é igual a zero, seu numerador, a parte que está acima da linha de fração, deve ser igual a zero.
Agora, para se livrar do denominador, o tigre multiplica ambos os lados da equação pelo denominador.
Veja como:
3•(7x-181)
—————————— • 8 = 0 • 8
8
Agora, no lado esquerdo, o 8 cancela o denominador, enquanto, do lado direito, zero vezes qualquer coisa ainda é zero.
A equação agora assume a forma:
3 • (7x-181) = 0
Equações que nunca são verdadeiras:
12.2 Resolva: 3 = 0
Essa equação não tem solução.
Uma constante não zero nunca é igual a zero.
Resolvendo uma única equação variável:
12.3 Resolva: 7x-181 = 0
Adicionar 181 para ambos os lados da equação:
7x = 181
Divida os dois lados da equação por 7:
x = 181/7 = 25.857
Uma solução foi encontrada:
x = 181/7 = 25.857