Question

encontre o valor de X em cada caso

Answer 1

Resolvi por razões trigonométricas:
a) $Cos \alpha =\frac{Cateto \ adjacente}{hipotenusa}\\ Cos45=\frac{x}{12}\\ \frac{ \sqrt{2}}{2}=\frac{x}{12} \\12* \frac{ \sqrt{2} }{2} = x \\x=6\sqrt{2}$


b) Podemos deduzir que este triângulo é retângulo pois, lembrando que a soma de todos os ângulo de um triângulo é igual 180:
$30+60+ \beta =180\\90+ \beta =180\\ \beta =180-90\\ \beta =90$
Sendo, este triângulo, retângulo podemos usar as razões as trigonométricas:
$tg \alpha =\frac {cateto \ oposto}{cateto \ adjacente}\\ tg30=\frac{x}{6} \\\frac{ \sqrt{3}}{3}= \frac{x}{6}\\ 6* \frac{\sqrt{3}}{3}=x\\ x=2 \sqrt{3}$


c) $Cos60= \frac{2}{x} \\ \frac{ \sqrt{3} }{2}= \frac{2}{x} \\ \sqrt{3}*x = 2*2 \\x \sqrt{3} =4 \\x= \frac{4}{ \sqrt{3} } * \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{3} } = \frac{4 \sqrt{3} }{ \sqrt{9} } = \frac{4 \sqrt{3} }{3} \\x= \frac{4 \sqrt{3} }{3}$


d) Nessa alternativa temos que fazer uma analogia, primeiro:
o lado oposto a x é o $a \sqrt{3}$ então é o catesto e segundo, o lado maior é 2a então é a hipotenusa. E qual é relação em que temos cateto oposto e hipotenusa? É isso mesmo, o Seno então:
$Senx= \frac{a \sqrt{3} }{2a}$ Podemos cortar a com a, ou seja, simplificar dividindo a por a que é 1.
$Senx= \frac{a \sqrt{3} }{2a} \\Senx= \frac{ \sqrt{3} }{2}$
Logo lembramos qual é o ângulo que tem seno igual a √3/2? É o ângulo de 60 graus, portanto x é 60
e) Nesta alternativa usei a fórmula da diagonal do quadrado:
$diagonal= l \sqrt{2}$
Vemos que o lado é x e a diagonal é 2
$diagonal=l \sqrt{2} \\2=x \sqrt{2} \\x= \frac{2}{ \sqrt{2} } * \frac{ \sqrt{2} }{\sqrt{2}} = \frac{2 \sqrt{2} }{ \sqrt{4} }= \frac{2 \sqrt{2} }{2} \\x= \frac{2 \sqrt{2} }{2} = \sqrt{2} \\x= \sqrt{2}$
Pronto! Trigonometria é um assunto meio complicado mas com o tempo você domina, espero ter ajudado:D