Question

Encontre o valor de x e y na figura abaixo. A adição entre x e y, é:

A) 6

B) 12

C) 18

D) 20​

Answer 1

Vamos lá.

Veja, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se o valor das medidas de "x" e de "y" no triângulo retângulo que está anexado por foto.

ii) Note que umriângulo retângulo há muitas relações métricas. Note que num triângulo retângulo em que a hipotenusa seja igual a "a"; os catetos sejam iguais a "b" e "c"; e as projeções de cada cateto sobre a hipotenusa sejam iguais a "m" e "n", teremos, dentre outras, as seguintes relações métricas que vamos utilizar para responder a sua questão:

a = m + n . (I)

b² = a*n . (II)

iii) No caso do triângulo da sua questão temos que a hipotenusa (a) é igual a "y"; as projeções "m" e "n" são, respectivamente: "9" e "3", enquanto o cateto "b" é igual a "x".

iv) Assim, utilizando-se as expressões (I) e (II), teremos:

a = m + n ---- substituindo-se "a'' por "y" e "m" e "n" por "9" e "3", respectivamente, teremos:

y = 9 + 3

y = 12 <---- Este é o valor da hipotenusa "a" que, no caso da sua questão, é o valor de "y".

Agora vamos para a expressão (II), que é esta:

b² = a*n ----- substituindo-se "b" por "x"; substituindo-se "a" por "y", que, por sua vez, é igual a "12" como acabamos de ver logo acima; e substituindo-se, finalmente "n" por "3", teremos:

x² = 12*3

x² = 36

x = ± √(36) ---- como √(36) = 6, teremos:

x = ± 6 --- mas como a medida de uma projeção não é negativa, então ficaremos apenas com a raiz positiva e igual a:

x = 6 <--- Esta é a medida do cateto "b", que, no caso da sua questão é o cateto "x".

v) Assim, resumindo, temos que os valores das medidas do cateto "x" e da hipotenusa "y" são, respectivamente:

6 e 12 <--- Esta é a resposta. Ou seja, temos que o cateto x = 6 e a hipotenusa y = 12.

É isso aí.