Question

Encontre o valor de t na equação x ao quadrado-12x+t=0,sabendo que x1=x2+6 e que x1 e x2 são raízes dessa equação.

Answer 1

Resposta:

t = 27

Explicação passo-a-passo:

Nosso ponto de partida será a relação de soma das raízes.

x² - 12x + t = 0  >>>> esta é a nossa equação

a = 1

b = - 12

c = t

Sabemos que x' + x'' = - b/a

x' + x'' = -(-12)/1

x' + x'' = 12

>>> Poderíamos dizer que:

x' + x'' = 12

x' = 12 - x''

Temos a informação que x' = x'' + 6, então substituindo:

x' = x'' + 6

12 - x'' = x'' + 6

- x'' - x'' = 6 - 12

- 2x'' = - 6

- x'' = - 6/2

- x'' = - 3  x(-')

x'' = 3

Se x' = x'' + 6, então:

x' = x'' + 6

x' = 3 + 6

x' = 9

Pela relação do produto das raízes sabemos que:

x' . x'' = c/a

9 . 3 = t/1

27 = t

Logo a nossa equação ficará dessa forma: x² - 12x + 27 = 0