Question

Encontre o valor de (sen x + cos y)`2 + ( cos x + sen y)`2 sabendo que x + y = 30

`2 = ao quadrado
Poderiam me explicar como fazer bem direitinho por favor

Answer 1

$[sen(x)+cos(y)]^2+[cos(x)+sen(y)]^2$

fazendo o produto notavel

$(A+B)^2 = A^2+2AB+B^2$


temos

$[sen^2x+2*senx*cosy + cos^2y]+[cos^2x+2*seny*cosx+sen^2y]$

organizando isso

$(sen^2x+cos^2x) +(sen^2y+cos^2y) + 2*senx*cosy + 2*seny+cosx$

como sen²(a)+cos²(a) = 1

$1+1+ 2*sen(x)*cosy + 2*sen(y)*cos(x)\\\\2+ 2*sen(x)*cos(y) + 2*sen(y)*cos(x)$

colocando o 2 em evidencia

$2*[1+ \underbrace{sen(x)*cos(y) + sen(y)*cos(x)}]\\\ \text{..................seno da soma dos arcos}$


lembrando que o seno da  soma dos arcos

$\boxed{sen(a+b) = sen(a)*cos(b)+sen(b)*cos(a)}$


então temos

$2*[1+sen(x+y)]\\\\\\\ \Bmatrix{x+y=30\\\ sen(30)= \frac{1}{2} }\end$


$2*[1+sen(30)]\\\\=2*(1+ \frac{1}{2})\\\\=2+ \frac{2}{2}\\\\=3$