Question

Encontre o valor de q na expressão: $\frac{1}{ 4.q^{2} } + \frac{1}{4.q^{}} +\frac{1}{4} = \frac{7}{4}$

Answer 1

Explicação passo a passo:

$\frac{1}{4q^{2}}+\frac{1}{4q}+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$

O m.m.c. de  4q²,  4q e  4 é  4q²

    $\frac{1+q+q^{2}}{4q^{2}}=\frac{7}{4}$

    $4.(1+q+q^{2})=7.4q^{2}$

    $4+4q+4q^{2}=28q^{2}$

    $4+4q+4q^{2}-28q^{2}=0$

    $4+4q-24q^{2}=0$

    $-24q^{2}+4q+4=0$

    $-6q^{2}+q+1=0$

Sabendo que a = -6, b = 1 e c = 1, calcule  Δ = b² - 4ac

    Δ = 1² - 4 · (-6) · 1

    Δ = 1 + 24

    Δ = 25

Calcule as raízes usando a fórmula quadrática  $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

    $x=\frac{-1\pm\sqrt{25}}{2.(-6)}$

    $x=\frac{-1\pm5}{-12}$

    $x_{1}=\frac{-1+5}{-12}$  →  $x_{1}=\frac{4}{-12}$  →  $x_{1}=-\frac{1}{3}$

    $x_{2}=\frac{-1-5}{-12}$  →  $x_{2}=\frac{-6}{-12}$  →  $x_{2}=\frac{1}{2}$

Resposta:  $q=-\frac{1}{3}$   $ou$   $q=\frac{1}{2}$