Question

Encontre o valor de m de modo que se tenha g(x)<0 para todo x real, sendo g dada por g(x)= (2m-3)x²+2-m​

Answer 1

Para todo x real, Δ < 0

$\Delta < 0 \\ b^2 - 4ac < 0 \\ 0 - 4(2m - 3)(2 - m) < 0 \\ (-8m + 12)(2 - m) < 0 \\ -16m + 8m^2 + 24 - 12m < 0 \\ 8m^2 -28m + 24 < 0 \\ 2m^2 - 7m + 6 < 0 \\ \\ x_1 + x_2 = \frac{7}{2} \\ \\ x_1.x_2 = 3 \\ \\ x_1 = 2 \\ \\ x_2 = \frac{3}{2}$

Ou seja, para valores de m maiores que 1,5 e menores que 2, a função g(x) será menor que 0.