Question

Encontre o valor de k para que o sistema seja possivel e inderteminado
x + y + z = 0
kx + 2y + 3z = 0
k²x + 4y + 9z = 0

Answer 1

Um sistema Linear é SPI Quando D = 0

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$\left|\begin{array}{ccc}1&1&1\\k&2&3\\k^2&4&9\end{array}\right| = 0$

Aplicando Regra de Chió Temos:

$\left|\begin{array}{ccc}2 - (k.1)&3 - (k.1)\\4 - (k^2.1)&9 - (k^2.1)\end{array}\right| = 0 \\ \\ \left|\begin{array}{ccc}2 - k&3 - k\\4 - k^2&9 - k^2\end{array}\right| = 0 \\ \\ (2 - k)(9 - k^2) - (4 - k^2)(3 - k) = 0 \\ \\ k^3 - 2k^2 - 9k + 18 - (k^3 - 3k^2 - 4k + 12) = 0 \\ \\ \cancel{k^3} - 2k^2 - 9k + 18 - \cancel{k^3} + 3k^2 + 4k - 12 = 0\\ \\ k^2 - 5k + 6 = 0$

x1 + x2 = - b/a
x1 + x2 = 5 (2 + 3)

x1 . x2 = c/a
x1 . x2 = 6 ( 2 . 3)

S = {2, 3}