Question

Encontre o valor de k na equação K+K/2+K/4+⋯=10.

Answer 1

Tendo conhecimento da fórmula da soma dos termos de uma PG (progressão geométrica) infinita e resolvendo a equação dada, descobre-se que o valor de k é igual a 5.

Explicação

A soma $S$ dos termos de uma PG infinita de termo inicial $a_1$ e razão q, com $-1<q<1,$ é dada por

$\large\boxed{\green{S=\dfrac{a_1}{1-q}.}}$

Desse modo, segue que:

$\large\begin{aligned}&k+\dfrac{k}{2}+\dfrac{k}{4}+\ldots=10\\\\&k\cdot\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\ldots\right)=10\\\\&k\cdot \dfrac{1}{1-\tfrac{1}{2}}=10\\\\&k\cdot\dfrac{1}{\tfrac{1}{2}}=10\\\\&k\cdot 2=10\\\\&k=\frac{10}{2}\\\\&\boxed{\boxed{\blue{k=5.}}}\end{aligned}$

Espero ter ajudado!

Para ver uma questão semelhante, acesse: brainly.com.br/tarefa/51323603.