Encontre o valor de H.
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Soluções para a tarefa
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1
Vamos lá.
Veja, Cleudo, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) O enunciado da questão informa que o triângulo é equilátero. Sendo assim, então todos os seus três lados serão iguais. E, por consequência, todos os seus três ângulos medirão 60º.
ii) Está informado também que o lado de baixo desse triângulo vale "8". Ora, mas como o triângulo é equilátero, então todos os seus outros dois lados também medirão "8".
iii) É pedido o valor de "h", que é a altura do triângulo em relação à base (o lado de baixo). Como o triângulo é equilátero, então a altura "h", quando traçada, está dividindo ao meio o lado que vale "8" e, assim, a base foi dividida em dois segmentos de "4" (pois 4+4 = 8).
iv) Agora é que vem o "pulo do gato". Veja que, quando a altura "h" foi traçada ela formou dois triângulos retângulos com a base, ficando um dos lados de "8" como a hipotenusa e ficando os catetos como sendo a altura "h" e um dos segmentos que vale "4".
Assim, há uma relação trigonométrica nos triângulos retângulos, segundo a qual tem-se que: sen(x) = cateto oposto / hipotenusa.
v) No caso, se tomarmos o ângulo de 60º do lado direito, temos que a hipotenusa será o lado à direita do triângulo (que vale 8, pois todos os lados do triângulo valem 8 por se tratar de um triângulo equilátero) e o cateto oposto ao ângulo de 60º é o cateto "h" (que é a altura).
Assim, teremos:
sen(60º) = h / 8 ---- substituindo-se sen(60º) por 0,865 , teremos:
0,865 = h/8 ------ multiplicando-se em cruz, teremos:
8*0,865 = h
6,92 = h --- ou:
h = 6,92 <--- Esta é a resposta. Ou seja, este é o valor pedido de "h".
vi) A propósito, note que também poderíamos encontrar o valor de "h" com a aplicação de Pitágoras (hipotenusa ao quadrado é igual à soma de cada cateto ao quadrado). Assim, se a hipotenusa vale "8", os catetos serão a medida "h" e um dos segmentos de "4", formados pela altura quando foi traçada à base. Assim, teremos:
8² = h² + 4²
64 = h² + 16 ---- passando "16" para o 1º membro, temos:
64 - 16 = h²
48 = h² --- vamos apenas inverter, ficando:
h² = 48
h = ± √(48) ---- como √(48) = 6,92 (bem aproximado), teremos:
h = ± 6,92 ---- mas como a medida de "h" não é negativa, então tomaremos apenas a raiz positiva e igual a:
h = 6,92 <--- Veja que a resposta é a mesma que encontramos utilizando a relação sen(x) = cateto oposto/hipotenusa.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Veja, Cleudo, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) O enunciado da questão informa que o triângulo é equilátero. Sendo assim, então todos os seus três lados serão iguais. E, por consequência, todos os seus três ângulos medirão 60º.
ii) Está informado também que o lado de baixo desse triângulo vale "8". Ora, mas como o triângulo é equilátero, então todos os seus outros dois lados também medirão "8".
iii) É pedido o valor de "h", que é a altura do triângulo em relação à base (o lado de baixo). Como o triângulo é equilátero, então a altura "h", quando traçada, está dividindo ao meio o lado que vale "8" e, assim, a base foi dividida em dois segmentos de "4" (pois 4+4 = 8).
iv) Agora é que vem o "pulo do gato". Veja que, quando a altura "h" foi traçada ela formou dois triângulos retângulos com a base, ficando um dos lados de "8" como a hipotenusa e ficando os catetos como sendo a altura "h" e um dos segmentos que vale "4".
Assim, há uma relação trigonométrica nos triângulos retângulos, segundo a qual tem-se que: sen(x) = cateto oposto / hipotenusa.
v) No caso, se tomarmos o ângulo de 60º do lado direito, temos que a hipotenusa será o lado à direita do triângulo (que vale 8, pois todos os lados do triângulo valem 8 por se tratar de um triângulo equilátero) e o cateto oposto ao ângulo de 60º é o cateto "h" (que é a altura).
Assim, teremos:
sen(60º) = h / 8 ---- substituindo-se sen(60º) por 0,865 , teremos:
0,865 = h/8 ------ multiplicando-se em cruz, teremos:
8*0,865 = h
6,92 = h --- ou:
h = 6,92 <--- Esta é a resposta. Ou seja, este é o valor pedido de "h".
vi) A propósito, note que também poderíamos encontrar o valor de "h" com a aplicação de Pitágoras (hipotenusa ao quadrado é igual à soma de cada cateto ao quadrado). Assim, se a hipotenusa vale "8", os catetos serão a medida "h" e um dos segmentos de "4", formados pela altura quando foi traçada à base. Assim, teremos:
8² = h² + 4²
64 = h² + 16 ---- passando "16" para o 1º membro, temos:
64 - 16 = h²
48 = h² --- vamos apenas inverter, ficando:
h² = 48
h = ± √(48) ---- como √(48) = 6,92 (bem aproximado), teremos:
h = ± 6,92 ---- mas como a medida de "h" não é negativa, então tomaremos apenas a raiz positiva e igual a:
h = 6,92 <--- Veja que a resposta é a mesma que encontramos utilizando a relação sen(x) = cateto oposto/hipotenusa.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
adjemir:
Cleudo, agradecemos-lhe pela melhor resposta. Continue a dispor e um cordial abraço.
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