Question

Encontre o valor de "E":

E = 13 + 15 + 17 + 19 + .... + 31

Answer 1

                    Séries e Sucessões

Vamos lembrar o seguinte:

$1+3+5+7+9+....2n-1=\boxed{\bold{n^{2} }}\\\\\to \texttt{Onde "n" representa o numero de termos}$

O valor de "E" será igual à soma dos números ímpares de 1 a 31 subtraindo a soma dos números ímpares de 1 a 11:

$E=(1+3+5+...+31)-(1+3+5+...+11)$

Encontramos o número de termos "n" no parêntese esquerdo:

$2n-1=31\\\\2n=31+1\\\\2n=32\\\\n=32:2\\\\\bf{n=16}$

Encontramos o número de termos "n" entre parênteses no lado direito:

$2n-1=11\\\\2n=11+1\\\\2n=12\\\\n=12:2\\\\\bf{n=6}$

Agora vamos quadrar de acordo com a propriedade que demos no início:

$E=16^{2} -6^{2} \\\\E=256-36\\\\\boxed{\bold{E=220}}$

Espero ter ajudado. Saudações!!