Question

encontre o valor de:
a) sen (-2190)
b) cos 19π/3

Answer 1

Olá, bom dia ◉‿◉.

Para descobrir o valor desses ângulos fazer reduções ao primeiro quadrante.

a) Sen(-2190°)

Devemos dividir esse número por 360° e trabalhar com o resto dessa divisão.

$\begin{array}{r|c} 2190&360 \\ - 2160&6 \\ 30 {}^{ \circ} \end{array}$

Temos que o resto é -30°, como o arco é negativo, temos que somar ao resto 360°

360°+ ( - 30° )= 330°

Agora devemos rebater esse ângulo para o primeiro quadrante, onde vamos obter o ângulo de 30°que é congruo de 330°, 330° está no quarto quadrante e o seno no quarto quadrante é negativo, portanto o valor é igual a:

$\Large\sin(-2190^{\circ}) = \sin(330^{\circ}) = -\sin(30^{\circ}) =\boxed{ -\frac{1}{2}}$

b) Cos 19π/3

Devemos realizar um pequeno macete quando temos radiano.

$\frac{19\pi}{3} = \frac{18\pi + \pi}{3} = \frac{18\pi}{3} + \frac{\pi}{3} = \boxed{6\pi + \frac{\pi}{3} }$

Sabemos que 2π corresponde a uma volta, ou seja:

O ângulo deu 3 voltas e parou em π/3, então o valor do de cos19π/3 = cosπ/3, pois é a primeira determinação positiva.

Substituindo:

$\cos( \frac{\pi}{3} ) = \cos \frac{180}{3} = \boxed{ \cos(60) = \frac{1}{2} }$

$\Large\cos \frac{19\pi}{3} = \cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$

O valor foi positivo, pois o cosseno no quarto quadrante é positivo.

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️