Question

encontre o valor de a para que o sistema 2x - y + 3z = a x + 2y - z = 3 7x + 4y + 3z = 13 seja possível ​

Answer 1

O valor de a para que o sistema seja possível é 2.

Vamos escrever o sistema na forma de matriz: $\left[\begin{array}{ccc}2&-1&3|a\\1&2&-1|3\\7&4&3|13\end{array}\right]$. Agora vamos escalonar a matriz obtida.

Trocando as linhas 1 e 2, obtemos:

$\left[\begin{array}{ccc}1&2&-1|3\\2&-1&3|a\\7&4&3|13\end{array}\right]$.

Fazendo L2 ← L2 - 2L1 e L3 ← L3 - 7L1, obtemos:

$\left[\begin{array}{ccc}1&2&-1|3\\0&-5&5|a-6\\0&-10&10|-8\end{array}\right]$.

Fazendo L3 ← L3 - 2L2, obtemos:

$\left[\begin{array}{ccc}1&2&-1|3\\0&-5&5|a-6\\0&0&0|-2a+4\end{array}\right]$.

Como queremos que o sistema linear seja possível, então o termo independente da última linha da matriz acima tem que ser igual a zero, ou seja, -2a + 4 = 0.

Assim, concluímos que o valor de a é:

-2a = -4

a = -4/-2

a = 2.

Se o valor -2a + 4 for diferente de zero, o sistema seria impossível, ou seja, não terá solução.