Question

Encontre o valor de a, b e c para o triângulo abaixo.
Lembre-se das propriedades:
b²=a.n   c²=a.m   b.c=a.h   h²=m.n   a²=b²+c²

Answer 1

Encontrar o valor de m

$h^2 = m * n \\ \\ (\dfrac{12}{5})^2 = m * \dfrac{9}{5} \\ \\ \\ \dfrac{144}{25} = m * \dfrac{9}{5} \\ \\ \\ m* \dfrac{9}{5} = \dfrac{144}{25} \\ \\ \\ m = \dfrac{ \dfrac{144}{25} }{ \dfrac{9}{5} } \\ \\ \\ m = \dfrac{144}{25} * \frac{5}{9} \\ \\ \\ m = \dfrac{720}{225} \ \frac{\div}{\div} \ = \dfrac{16}{5}$

m = $\dfrac{16}{5}$

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Encontrar o valor de a

a = m * n => $a = \dfrac{16}{5} + \dfrac{9}{5} = \dfrac{16 + 9}{5} \ \ =>a = \dfrac{25}{5} \ \ a = 5$

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Encontrar o valor de b

$b^2 = a * n \\ \\ \\ b^2 = 5 * \dfrac{9}{5} \\ \\ \\ b^2 = \dfrac{5 * 9}{5} \\ \\ \\ b^2 = \dfrac{45}{5} \\ \\ \\ b^2 = 9 \\ \\ \\ b = \sqrt{9} \\ \\ \\ b = 3$

b = 3

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Vamos encontrar c

$c^2 = a * m \\ \\ \\ c^2 = 5 * \dfrac{16}{5} \\ \\ \\ c^2 = \dfrac{5 * 16}{5} \\ \\ c^2 = \frac{80}{5} \\ \\ \\ c^2 = 16 \\ \\ \\ c = \sqrt{16} \\ \\ \\ c = 4$

c = 4

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PROVANDO AS OUTRAS RELAÇÕES

$b * c = a * .h \\ \\ \\ 3 * 4 = 5 * \dfrac{12}{5} \\ \\ \\ 12 = \dfrac{5 * 12}{5} \\ \\ \\ 12 = \dfrac{60}{5} \\ \\ \\ 12 = 12$

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$a^2=b^2+c^2 \\ \\ \\ 5^2 = 3^2 + 4^2 \\ \\ \\ 25 = 9 + 16 \\ \\ \\ 25 = 25$