Question

Encontre o valor da variável x na função f(x)=x²+x+4+cos²πx

Answer 1

Temos:

$\bold{f(x)=x^{2}+x+4+cos^{2}\pi x}$

Sabe-se:

$\bold{\pi_{rad}=180\°}\\ \\ \bold{cos 180=-1 \to cos^{2}180=-1^{2}=1}$

Com isso ficamos com:

$\bold{f(x)=x^{2}+x+4+x \to  f(x)=x^{2}+2x+4}$

Resolvendo por Bhaskara teremos:

$\Delta = 4-16 \to \Delta=-12$

Com isso, não existem raízes reais pra $\bold{f(x)}$.

Encontrando as raízes imaginárias temos:

$x_1=\frac{-2+2\sqrt{3}i}{2} \to \boxed{x_1=\sqrt{3}i-1} \\ \\ x_2=\frac{-2-2\sqrt{3}i}{2} \to \boxed{x_2=-\sqrt{3}i-1}$