Question

encontre o valor da integral definida $\int\limits^1_0$($\sqrt{x}$+3$x_{2}$-2x) dx e assinale a alternativa correta

Answer 1

Resposta:

O valor da integral definida é 2/3.

Explicação passo a passo:

Nesta questão podemos aplicar a propriedade da integral de uma soma que é dada pela soma das integrais e pela definição de integral definida cuja definição é:

$\int\limits^b_a {f(x)} \, dx =F(b)-F(a)$

Dessa forma temos:

$\int\limits^1_0 {(\sqrt{x}+3x^2-2x)} \, dx=\int\limits^1_0 {\sqrt{x}} \, dx+3\int\limits^1_0 {x^2} \, dx-2\int\limits^1_0{x} \, dx$

Integrando cada uma das funções temos:

$\int\limits^1_0 {x^{\frac{1}2}}} \, dx=\dfrac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}|\limits^1_0=\dfrac{2}{3}$

$3\int\limits^1_0 x^2 \ dx=\dfrac{3x^3}{3}=x^3|\limits^1_0=1$

$-2\int\limits^1_0 {x} \, dx = -\dfrac{2x^2}{2}=-x^2|\limits^1_0=-1$

Somando os valores obtidos em cada integral temos:

$\int\limits^1_0 {(\sqrt{x}+3x^2-2x)} \, dx=\dfrac{2}{3}+1-1=\dfrac{2}{3}$