Question

encontre o valor da corrente Io nos circuitos abaixo usando o teorema de Norton ​

Answer 1

Assim como o equivalente Thevenin, o equivalente de Norton tem por objetivo simplificar um circuito e, assim, facilitar futuras investigações em determinado ponto desse circuito.

Neste equivalente, o circuito é simplificado como uma fonte de corrente (In) em paralelo com uma resistência (Rn) como pode ser visto na figura anexada à resolução.

A tensão In é igual a corrente de curto-circuito entre os pontos A e B (pontos de interesse) do circuito. Já para determinarmos a resistência Rth, vamos abrir os pontos A e B e determinar a tensão de circuito aberto Voc. O valor de Rth será dado pelo quociente entre Vth e Isc.

1) Acompanhe junto aos desenhos anexados

Como estamos interessados no que está acontecendo na corrente que passa pelo ramo contendo a resistência RL, vamos "retirar" este ramo do circuito. Ficamos com o circuito que pode ser visualizado na figura 1 do anexo 2.

Curto circuitando os pontos A e B (figura 2), podemos perceber que A terá mesma tensão que a referência (massa do circuito), ou seja, 0 V. Vamos determinar In utilizando a Lei de Kirchhoff dos nós:

Nó C:

$\sf i_2~=~1mA~+~i_3\\\\\\\sf\dfrac{A-C}{R_2}~=~1\cdot 10^{-3}~+~\dfrac{C}{R_3}\\\\\\\sf\dfrac{0-C}{3000}~=~1\cdot 10^{-3}~+~\dfrac{C}{3000}\\\\\\\sf -C~=~3000\cdot 1\cdot 10^{-3}~+~C\\\\\\\sf -2C~=~3\\\\\\\sf C~=~\dfrac{3}{-2}\\\\\\\boxed{\sf C~=\,-1,5~V}$

Nó A:

$\sf i_1~=~I_N~+~i_2\\\\\\\sf\dfrac{E-A}{R_1}~=~I_N~+~\dfrac{A-C}{R_2}\\\\\\\sf\dfrac{12-0}{6000}~=~I_N~+~\dfrac{0-(-1,5)}{3000}\\\\\\\\\sf\dfrac{12}{6000}~=~I_N~+~\dfrac{1,5}{3000}\\\\\\\\\sf 12~=~6000\cdot I_N~+~3\\\\\\\\\sf I_N~=~\dfrac{12-3}{6000}\\\\\\\\\boxed{\sf I_N~=~1,5~mA}$

Vamos agora determinar a tensão de circuito aberto (figura 3) utilizando novamente a lei de Kirchhoff dos nós:

Nó A:

$\sf i_1~=~i_2\\\\\\\sf \dfrac{E-A}{R_1}~=~\dfrac{A-C}{R_2}\\\\\\\sf \dfrac{12-V_{oc}}{6000}~=~\dfrac{V_{oc}-C}{3000}\\\\\\\sf 12-V_{oc}~=~2V_{oc}-2C\\\\\\\sf 2C~=~3V_{oc}-12\\\\\\\boxed{\sf C~=~\dfrac{3V_{oc}-12}{2}}$

Nó C:

$\sf i_2~=~1mA~+~i_3\\\\\\\sf \dfrac{A-C}{R_2}~=~1\cdot 10^{-3}~+~\dfrac{C}{R_3}\\\\\\\sf \dfrac{V_{oc}-C}{3000}~=~1\cdot 10^{-3}~+~\dfrac{C}{3000}\\\\\\\sf V_{oc}-C~=~3000\cdot 1\cdot 10^{-3}~+~C\\\\\\\sf 2C~=~V_{oc}-3\\\\\\\boxed{\sf C~=~\dfrac{V_{oc}-3}{2}}$

Igualando as duas expressões da tensão em C:

$\sf \dfrac{3V_{oc}-12}{2}~=~\dfrac{V_{oc}-3}{2}\\\\\\\sf 3V_{oc}-12~=~V_{oc}-3\\\\\\\sf 2V_{oc}~=~9\\\\\\\boxed{\sf V_{oc}~=~4,5~V}$

Por fim, podemos determinar RN:

$\sf R_{N}~=~\dfrac{V_{oc}}{I_N}\\\\\\\sf R_{N}~=~\dfrac{4,5}{1,5}\\\\\\\boxed{\sf R_{N}~=~3~k\Omega}$

Podemos agora montar o circuito equivalente e "recolocar" o ramo do circuito que havíamos retirado (figura 4).

Utilizando um divisor de corrente, podemos calcular o valor da corrente Io solicitada no exercício:

$\sf I_o~=~I_N\cdot \dfrac{R_N}{R_N+R_{L}}\\\\\\\sf I_o~=~1,5\cdot10^{-3}\cdot \dfrac{3000}{3000+3000}\\\\\\\sf I_o~=~1,5\cdot10^{-3}\cdot \dfrac{1}{2}\\\\\\\boxed{\sf I_o~=~0,75~mA}$

2)

Obs.: Como o site acusou que a resposta estava muito longa, este 2º exercício será mostrado por prints (anexos).

Neste 2º exercício, para variar, vamos utilizar uma forma diferente para determinar o equivalente. Pela disposição do circuito, podemos utilizar a transformação de fontes (múltiplas vezes) para achar o equivalente Norton (ou Thevenin).

Acompanhe com os desenhos anexados.

Na transformação de fontes, uma fonte de tensão V em série com uma resistência R pode ser transformada em uma fonte de corrente I (com I=V/R) em paralelo com uma resistência R.

Da mesma forma, uma fonte de corrente I em paralelo com uma resistência R pode ser transformada em uma fonte de tensão V (com V=R.I) em série com uma resistência R.

(Resolução anexada)

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$