Question

Encontre o valor aproximado até a segunda casa decimal de √17. Justifique com cálculos.

Answer 1

$\sqrt{16} < \sqrt{17}<\sqrt{25} \\~\\4<\sqrt{17}<5$

Utilizando uma versão adaptada do método de newton-raphson:

Seja x o valor que precisa ser adicionado a 4 para que, ao elevar ao quadrado, resulte em 17. Temos que:

$(4+x)^2 = 17$

$16+8x+x^2 = 17$

Observe que $x^2$ é um número muito pequeno e pode ser desprezado no nosso cálculo:

$16+8x = 17$

$8x = 1$

$x = 0.125$

Temos que a raiz de 17 é aproximadamente:

$\sqrt{17} \approx 4+0.125$

$\sqrt{17} \approx 4.125$

Como queremos duas casas decimais:

$\sqrt{17} \approx 4.12$