Matemática, perguntado por rafaelajuventina, 5 meses atrás

Encontre o último termo da progressão aritmética (5, 8, 11,...,an), com n=50 e assinale a alternativa correta:Requer resposta. Opção única.

a) 182

b) 152

c) 132

d) 122

Soluções para a tarefa

Respondido por Nasgovaskov

A resposta que corresponde ao valor do último termo da progressão aritmética desta questão se encontra na alternativa b) 152.

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Queremos encontrar o último termo aₙ da sequência:

$\Large\qquad\begin{array}{l}\sf\big(5\,,~8\,,~11\,,~\dots\,,~a_n\big)\end{array}\\\\$

Ora, se é P.A. quer dizer que ela é caracterizada por ser uma sequência de números onde um valor constante que chamamos de razão, ao ser somado por qualquer termo a partir do segundo, gera o termo subsequente.

Dessa forma, se queremos calcular um termo qualquer deste tipo de progressão, podemos usar a fórmula do termo geral da P.A.:

$\Large\qquad\begin{array}{l}\sf a_n=a_1+(n-1)\cdot r\end{array}\\\\$

Onde:

aₙ = termo geral;
a₁ = primeiro termo;
n = número de termos;
r = razão (podemos obtê-la subtraindo um termo pelo antecedente).

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Assim, sabendo que n = 50, isto é, a sequência abriga 50 termos no total cujo o valor do ultimo é o que queremos determinar, então:

$\\\begin{array}{l}\qquad\quad\ \ \sf a_n=a_1+(n-1)\cdot r\\\\\sf\iff~~~a_{50}=5+(50-1)\cdot(8-5)\\\\\sf\iff~~~a_{50}=5+49\cdot3\\\\\sf\iff~~~a_{50}=5+147\\\\\quad\!\therefore\quad~~\boldsymbol{\boxed{\sf a_{50}=152}}\end{array}\\\\$