Question

Encontre o trabalho realizado pela força F = (xy, yz, xz) de (0,0,0) a (1,1,1), sobre o seguinte caminho curvo C:
r(t) = ( t, t ^2, t^4 ), com t no intervalo: 0,1
15/16.
17/36.
17/18.
15/18.
15/36.

Answer 1

Resposta:

13/18

Explicação passo-a-passo:

É śo calcular a integral de linha de F em C

No caso, a parametrização já foi dada:

r(t) = (t. t², t⁴)

Assim, o vetor tangente é

r'(t) = (1, 2t, 4t³)

Lembrando que

$\displaystyle \int_C \vec F \, d\vec r = \int_a^b \vec F(r(t)) \cdot r'(t) \, dt$

onde o ponto denota o produto escalar, o problema torna-se:

$\displaystyle \int_ 0^1 ( t^3, t^6, t^5) \cdot (1, 2t, 4t^3) \, dt = \int_0^1 t^3 + 2t^7 + 4t^8 \, dt = \dfrac 14 + \dfrac 28 + \dfrac 4 9 = \dfrac{13}{18}$

No caso isso quer dizer que ou errei a conta (eu conferi e não encontrei erros) ou não tem alternativa certa mesmo