Question

Encontre o total pago por um objeto adquirido na seguinte condição: 18 prestações mensais antecipadas de R$ 192,11 mais 19 prestações bimestrais de R$ 198,18. A taxa de juros aplicada no financiamento foi de 229%at/b.

Answer 1

n = 18 prestações
PMT = 192,11
i = 29% a.t/b ----> 0,29 / (3/2) ab/b = 0,193333333  ab/b
(1 + 0,193333333$) ^{1/2} - 1$ = 0,092398 am/m
FV1 = ?


linha do TEMPO:

19 prestações bimestrais equivale a 38 meses 19 x 2 = 38

0---1---2---3---4...13---14---15---16---17---18---19---20---21---22---23---24---25---26---27---28---29---30---31---32---33---34---35---36---37---38 meses

1ª prest. -------------------------------------------18ªp-I---I---I---I---I---I---I---I---I---I---I---I---I---I---I---I---I---I---I---I---- 

k = quantidade de períodos sem prestação, contando do período seguinte até a última prestação, ou seja, da 18ª prestação até o último período da operação (38º mês).
conta dentro dos espaços dos toquinhos (I---I)
 
k = 19 meses

FV1 = PMT . (1 + i) . ($1 + i) ^{n - 1}$
           i . (1 + i$) ^{k}$

FV1 = 192,11 . (1 + 0,092398) . (1 + 0,092398$) ^{18} - 1$
           0,092398 . (1 + 0,092398$) ^{19}$

FV1 = 192,11 . (1,092398) . (3,907452834)
           0,092398 . 5,360891661

FV1 = 820,0203173 . 5,360891661
          0,092398
           
FV1 = 4.396,040081
         0,092398

FV1 = 47.577,22 reais

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cálculo do VALOR FUTURO da série de prestações bimestrais (FV2)

linha do tempo:

0----1----2----3----4----5----6----7----8----9----10----11----12----13----14----15----16----17----18----19 bimestres.

----1-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------19ª----

n = 19 prestações
PMT = 198,18
i = 0,193333 a.b/b
FV2 = ?

FV2 = PMT . (1 + i$) ^{n} - 1$
                         i

FV2 = 198,18 . (1 + 0,193333$) ^{19} - 1$
                          0,193333


FV2 = 198,18 . (28,73913313 - 1)
                       0,193333

FV2 = 5.497,341404
             0,193333

FV2 = 28.434,52 reais

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total pago por um objeto (TP)

TP = FV1 + FV2
TP = 47.577,22 + 28.434,52
TP = 76.011,74 REAIS --------> RESPOSTA


IMPORTANTE:

38 - 18 = 20 PRESTAÇÕES - 1 = 19 (ESTE -1 NO CASO SENDO A PARCELA EQUIVALENTE AO MÊS 18 DAS MENSAIS, MAS ISSO SÓ É VÁLIDO QUANDO SE TRATA DE SÉRIES COM TERMOS ANTECIPADOS (PAGAMENTOS NO INÍCIO DE CADA PERÍODO).

NOS POSTECIPADOS SERIA 38 - 18 = 20 PRESTAÇÕES, DAÍ SIM O K = 20