Encontre o termo geral da pa A) (3,15,...) B) (-1,3,...)
Soluções para a tarefa
Bom dia, Lucas! Seguem as respostas com algumas explicações.
EXERCÍCIO A)
(I)Interpretação do problema:
Da P.A. (3, 15, ...), tem-se:
a)primeiro termo (a₁): 3
b)número de termos (n): n (Justificativa: A PA é infinita e, de acordo com o exercício, não se pretende determinar o número de termos.)
c)"encontre o termo geral (an)": significa determinar a expressão matemática que possibilita saber o último termo da PA em função exclusivamente do número de termos (n).
(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:
r = a₂ - a₁ =>
r = 15 - 3 =>
r = 12
(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da PA, para obter-se o o termo geral (an):
an = a₁ + (n - 1) . r =>
an = 3 + (n - 1) . (12) (Aplica-se a propriedade distributiva no segundo termo do segundo membro (lado) da equação.)
an = 3 + (12n) - 12 (Somam-se os termos que estão desacompanhados da incógnita n.)
an = -9 + 12n
Resposta: O termo geral da PA(3, 15,...) é an=-9+12n.
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EXERCÍCIO B)
(I)Interpretação do problema:
Da P.A. (-1, 3, ...), tem-se:
a)primeiro termo (a₁): -1
b)número de termos (n): n (Justificativa: A PA é infinita e, de acordo com o exercício, não se pretende determinar o número de termos.)
c)"encontre o termo geral (an)": significa determinar a expressão matemática que possibilita saber o último termo da PA em função exclusivamente do número de termos (n).
(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:
r = a₂ - a₁ =>
r = 3 - (-1) =>
r = 3 + 1 =>
r = 4
(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da PA, para obter-se o o termo geral (an):
an = a₁ + (n - 1) . r =>
an = (-1) + (n - 1) . (4) (Aplica-se a propriedade distributiva no segundo termo do segundo membro (lado) da equação.)
an = (-1) + (4n) - 4 (Somam-se os termos que estão desacompanhados da incógnita n.)
an = -5 + 4n
Resposta: O termo geral da PA(-1, 3,...) é an=-5+4n.
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!