Question

Encontre o terceiro termo dos seguintes binômios de newton:
A: (5x+2m)6

Answer 1

Olá, tudo bem?

• Construa o Triângulo de Pascal até a linha 6, pois o binômio está elevado a 6° potência:

$1 \\ 1~1 \\ 1~2~1 \\ 1~3~3~1 \\ 1~4~6~4~1 \\ 1~5~10~10~5~1 \\ \boxed { 1~~6~~15~~20~~15~~6~~1}$

Esses serão os coeficientes do resultado:

• 1
• 6
• 15
• 20
• 15
• 6
• 1

• Coloque os coeficientes depois preencha com o primeiro termo iniciando a potência máxima (6) e decrescendo até a potência mínima (0) enquanto, com o segundo termo, faz-se o contrário: iniciamos na potência mínima (0) e vamos até a potência máxima (6):

$1(5x {)}^{6} \times (2m {)}^{0} + 6(5x {)}^{5} \times (2m {)}^{1} + 15(5x {)}^{4} \times (2m {)}^{2} + 20(5x {)}^{3} \times (2m {)}^{3} + 15(5x {)}^{2} \times (2m {)}^{4} + 6(5x {)}^{1} \times (2m {)}^{ 5} + 1(5x {)}^{0} \times (2m {)}^{6} = \\ \\ 1(15625 {x}^{6} ) \times 1 + 6(3125 {x}^{5} ) \times 2m + 15(625 {x}^{4} ) \times 4 {m}^{2} + 20(125 {x}^{3}) \times {8m}^{3} + 15(25 {x}^{2}) \times {16m}^{4} + 6(5x) \times 32 {m}^{5} + 1(1)64 {m}^{6} = \\ \\ \boxed{ 15625 {x}^{6} + 37500{x}^{5} m + 37500 {x}^{4} {m}^{2} + 20000 {x}^{3} {m}^{3} + 6000 {x}^{2} {m}^{4} + 960x {m}^{5} + 64 {m}^{6} }$

Resposta:

• 3° termo = 37500x⁴m² ✅

Espero ter ajudado :-) Bons estudos.