Question

Encontre o sexto termo da sequência:

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\boxed{\mathbf{a_6=127}}}$

Solução:

Se trata de uma sequência recorrente, onde cada termo é dado em função do anterior, então vamos precisar calcular $a_2,\, a_3,\, a_4$, e $a_5$ para ai então encontramos $a_6$, como temos $a_1=3$, façamos n=1 em $a_{n+1}=1+2\cdot a_n$, assim

para n=1

$a_{1+1}=1+2\cdot \overbrace{a_1}^{3}\\\\\\a_2=1+2\cdot3\\\\\\a_2=7$

para n=2

$a_{2+1}=1+2\cdot \overbrace{a_2}^{7}\\\\\\a_3=1+2\cdot 7\\\\\\a_3=15$

Para n=3

$a_{3+1}=1+2\cdot \overbrace{a_3}^{15}\\\\\\a_4=1+2\cdot15\\\\\\a_4=31$

Para n=4

$a_{4+1}=1+2\cdot \overbrace{a_4}^{31}\\\\\\a_5=1+2\cdot31\\\\\\a_5=63$

e por fim para n=5

$a_{5+1}=1+2\cdot \overbrace{a_5}^{63}\\\\\\a_6=1+2\cdot63\\\\\\a_6=1+126\\\\\\\boxed{a_6=127}$