Question

Encontre o(s) valor(es) de x na equação (1/2)^x-1=√2^x

Answer 1

Olá!!

$\\ \mathsf{(\frac{1}{2})^{x - 1} = (\sqrt{2})^x} \\\\ \mathsf{(2^{- 1})^{x - 1} = (2^{\frac{1}{2}})^x} \\\\ \mathsf{2^{- x + 1} = 2^{\frac{x}{2}}}$

Uma vez que as bases são iguais, igualamos seus expoentes. Segue,

$\\ \mathsf{- x + 1 = \frac{x}{2}} \\\\ \mathsf{- 2x + 2 = x} \\\\ \mathsf{2 = 3x} \\\\ \boxed{\mathsf{x = \frac{3}{2}}}$

Answer 2

Resposta:

x = 2/3

Explicação passo-a-passo:

A explicação anterior de DanJR está correta até a última linha da equação.

Quando chegamos em 2=3x, o resultado só pode ser 2/3.

Explicação mais lúdica possível:

Se utilizarmos 3/2 como resposta da equação, ela não faz sentido, pois 3/2=1,5 e aplicando no x da equação em que temos 2=3x ficaria 2=3.1,5 => 4,5

Agora utilizando 2/3 e substituindo no x, 2=3.2/3 a equação fecha :)