Question

Encontre o(s) ponto(s) crítico(s) da função
f (x,y)= x^2+4y^2-x+2y,
,
definida em todo o plano XY e determine o valor da função
nesse(s) ponto(s).


Por favor, alguém sabe com responder essa questão?

Answer 1

Hallemos las primeras derivadas parciales

$\frac{\partial f}{\partial x}=2x-1$

$\frac{\partial f}{\partial y}=8y+2$

Para encontrar los puntos críticos o estacionarios, igualamos  a cero cada derivada

$2x-1 = 0 \iff x=\frac{1}{2}$

$8y+2=0\iff y=-\frac{1}{4}$

entonces el punto crítico es $\left(\frac{1}{2} , -\frac{1}{4}\right)$

luego 

$f\left(\frac{1}{2} , -\frac{1}{4}\right)=-\frac{1}{2}$