Matemática, perguntado por viniciusredchil, 10 meses atrás

Encontre o(s) erro(s) nas equações:

a) $-27=(-27)^{(\frac{2}{3}\frac{3}{2})}=((-27)^{\frac{2}{3}})^{\frac{3}{2}}=9^{\frac{3}{2}}=27$

b) $-27=(-27)^{(\frac{2}{3}\frac{3}{2})}=((-27)^{\frac{2}{3}})^{\frac{3}{2}}=\sqrt{(\sqrt[3]{(-27)^2})^3}=\sqrt{(-27)^2}=27$

*Ambas afirmam que -27 = 27

Soluções para a tarefa

Respondido por Pablo516

Para resolver ambas expressões, precisamos seguir a regra de resolução PEMDAS, que diz que:

(P)arênteses;
(E)xpoentes;
(M)ultiplicações e;
(D)ivisões;
(A)dições e;
(S)ubtrações.

Com isso, podemos começar.

A) O erro está no 2º passo, onde ocorre a troca de expoentes, onde a regra diz que:

$(x^a)^b=(x^{a.b})=(x^{b.a})=(x^b)^a$

Porém, não é necessário realizar a troca de expoentes, já que temos apenas números, logo, pelo PEMDAS, é necessário resolver os parênteses, e, então, os expoentes, logo, o caso A fica na seguinte forma:

$-27=(-27)^{ \frac{2}{3}. \frac{3}{2}} =(-27)^1=-27$

No 2º passo da resolução, as frações 2/3 e 3/2 se anulam, pois são recíprocas.

B) No 4º passo foram feitas simplificações errôneas, onde podemos seguir a seguinte regra:

$(x^a)^{ \frac{b}{a}} =x^b$

Logo, ignorando o 3º passo, pois seria o mesmo caso de A, temos:

$-27=(-27)^{ \frac{2}{3}. \frac{3}{2}}= \sqrt{ \sqrt[3]{(-27)^2}^3 } =((((-27)^2)^{ \frac{1}{3}})^ \frac{3}{2}})=(-27)^1=-27$

Agora, provamos que -27 ≠ 27, e -27 = -27.

Peço que se for detectado qualquer erro ou dúvida, por qualquer usuário, que entrem em contato e corrigirei e explicarei os pocedimentos realizados.

Espero ter ajudado.

Pablo516: Não, é um absurdo afirmar que um número negativo é igual ao seu simétrico, e de qualquer maneira, no caso A, iniciando pelo 2º passo, encontra-se -27, e não 27, porque no final de contas podemos simplesmente igualar a expressão ao valor que quisermos.

viniciusredchil: Veja (-2)^(2*3) = (-2)^6 = 64 e ((-2)^2)^3 = 4^3=64 e ((-2)^3)^2=(-8)^2=64

viniciusredchil: A propriedade está certa

Pablo516: No caso B, iniciando pelo 4º passo, podemos realizar apenas as simplificações dos expoentes, e quando comparados, o 2º passo de A e o 4º passo de B são equivalentes, mas A está em notação exponencial e B em notação radical.

Pablo516: Sim, realmente a propriedade está correta, a usei no caso B e já editei a informação sobre a mesma.

Pablo516: Peço que olhe esta resolução feita por um software, utilizando o 2º passo de A e o 4º passo de B, no final, você irá notar que ele apresenta como resposta final que não há solução, pois os lados da igualdade são diferentes: https://www.cymath.com/answer?q=(-27)%5E(3%2F2*2%2F3)%3Dsqrt((((-27)%5E2)%5E(1%2F3))%5E3)

viniciusredchil: Sim, essa etapa está errada, o certo é colocar o sinal negativo antes da raiz, mas vc tem que explicar o porque esse sinal deve aparecer.

viniciusredchil: Desculpe-me te cobrar dessa maneira, esse exercício revela que a propriedade do produto dos expoentes pode ser expandida para números negativos, porém deve-se estar muito atento a todos os passos do desenvolvimento.

viniciusredchil: Esse exercício é lotado de ambiguidades, de notações convencionais que podem eventualmente falhar, e pode entrar até análise complexa nesse exercício. Por isso que restringimos a propriedade do produto para números positivos, para não causar toda essa confusão. Irei estudar mais sobre esse assunto, aprofundar na matemática é dificil, mas qualquer coisa eu volto para te contar as novidades.

Pablo516: Tudo bem Vinicius, também irei pesquisar mais sobre o assunto e corrigirei a resposta quando tiver mais conhecimento sobre o assunto.

Respondido por cauapereiracastrosjj

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

float vetor[20]; //declaracao vetor 20 posicoes

int i, j; //variaveis auxiliares

//Obs: Todas variaveis globalmente como exigido no problema

void desce(){

if(vetor[0] < vetor[1]){ //compara a posicao com a proxima se eh menor

vetor[0] = vetor[0]+vetor[1];vetor[1] = vetor[0]-vetor[1];vetor[0] = vetor[0]-vetor[1];