Question

Encontre o resultado desta equação:
$\Upsilon =\lim _{x\to \infty }\left(\sum _{k=1}^n\left(\frac{1}{k}\ln \left(n\right)\right)\right)$

Answer 1

Olá Estudante!

☞ Primeiramente temos de saber que (a) = a, no entanto, removemos os parênteses:

$\huge {\boxed {\sf \bf \Upsilon = \lim_{ x \to \infty} \left ( \displaystyle \sum_{k=1}^{N} \left ( \cfrac{1}{k} In n \right ) \right ) }}$

➡️ Depois simplificamos:

➡️ Aplica Regras dos Expoentes:

$\huge {\boxed {\gray {\sf a^b \cdot a^c = a^{b+c} }}}$

$\huge {\boxed {\pink {\sf nn=\:n^{1+1} }}}$

$\huge {\boxed {\red {\sf \cfrac{1}{k} In^{2} }}}$

➡️ Multiplica as frações:

$\huge {\boxed {\green {\sf a\cdot \cfrac{b}{c}=\cfrac{a\:\cdot \:b}{c}}}}$

$\huge {\boxed {\sf \bf \cfrac{1\cdot \:In^2}{k} }}$

$\huge {\boxed {\boxed {\boxed {\sf \bf \cfrac{n^2I}{k} }}}}$

✅ Após isso não é possível mais retomar com o somatório, terminando assim:

$\huge {\boxed {\sf \Upsilon =\lim _{x\to \infty \:} \left ( \sum _ {k=1} ^n \cfrac{n^2I}{k}\right)}}$

• Att. MatiasHP