Question

Encontre o resto da divisão 2^2019 por 7.
Conforme o enunciado da questão abaixo.
Alguém sabe preciso muito. Desde já obrigado

Answer 1

O resto da divisão é igual a 4.

Inicialmente, vamos analisar o resto das divisões de números com base 2 por 7. A partir de 2³ (primeiro número maior que 7), veja que temos uma repetição dos restos das divisões a cada três números, conforme os valores abaixo:

2³ = 8  →  8 ÷ 7 = Resto 1

2⁴ = 16  →  16 ÷ 7 = Resto 2

2⁵ = 32  →  32 ÷ 7 = Resto 4

2⁶ = 64  →  64 ÷ 7 = Resto 1

2⁷ = 128  →  128 ÷ 7 = Resto 2

2⁸ = 256  →  256 ÷ 7 = Resto 4

Agora, vamos analisar o expoente. Note que o número 2019 é divisível por 3. Logo, podemos concluir que o resto da divisão do número por 7 será equivalente ao resto da divisão do terceiro item acima. Portanto, esse valor será igual a 4.